Teori Himpunan

Teori Himpunan

1.      Himpunan

Konsep “Himpunan” merupakan konsep dasar dalam matematika. Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan secara jelas, Objek-objek itu disebut elemen-elemen atau anggota-anggota himpuan.

a.       Himpunan

Koleksi objek yang didefiniskan secar jelas dalam sembarang urutan (tak diperhatikan keberurutan objek-objek anggotanya).

b.      Anggota Himpunan

objek Milik himpunan disebut anggota atau elemen himpunan. Jika P milik himpunan A, ditulis pEA, dibaca “p adalah anggota Himpunan A” atau “p milik himpunan A”. Jika objek q bukan milik himpunan A, ditulis qE A.

c.       Himpunan Hingga dan Takhingga (Finite and Infinite Set)

Himpunan hingga (finite set) jika himpunan berisi sejumlah hingga elemen berbeda. selain itu disebut himpunan tak hingga (infinite set).

Notasi dan Definisi

Notasi Himpunan

Himpunan dinyatakan dengan huruf besar : A, B, C, ... Elemen-Elemen dalam himpunan dinyatakan dengan huruf kecil : a, b, c, ...........

Contoh

1.      Himpunan A terdiri atas bilangan 1,3,5,7, maka dapat dituliskan sebagai :

A = {1,3,5,7}; elemen-elemen didaftarkan dengan dipisahkan tanda koma dan dalam tanda kurung kurawal {}

2.      Himpunan B adalah himpunan bilangan genap positif, maka dapat dituliskan dengan :

B = x   x genap > 0}

Cara Penulisan Himpunan

            Terdapat tiga cara penulisan himpunan, yaitu :

a.       Pendaftaran (List), mendaftarkan semua anggota himpunan.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

b.      Deskripsi (Rule atau Predikat), mendefinisikan suatu aturan atau predikat yang merupakan batasan bagi anggota-anggota himpunan.

A = { x | P(x) }

misalnya : A = { x | x<10 dan x E bilangan asli }

Definisi-definisi

            Definisi-definisi pada teori himpunan :

a.       Himpunan bagian (subset)

A B ; A himpunan bagian dari B bila tiap elemen A adalah elemen B

A B ; A himpunan bagian asli dari B bila tiap elemen A adalah elemen B. tapi himpunan A tidak sama dengan B atau bila A B dan A ≠ B  A = B bila A  B dan B  A

b.    Himpunan kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai elemen. Himpunan kosong selalu merupakan salah satu himpunan bagiannya.